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Sagot :
Réponse :
PPCM
Bonne journée
Explications étape par étape
Exercice n°3 :
Dans chaque cas, donner quatre multiples communs aux deux nombres
proposés et préciser le plus petit multiple commun à ces deux nombres.
Pour trouver le PPCM, on décompose les nombres en facteurs premiers
et on retient chaque facteur affecté du plus grand exposant
a) 30 et 80
30 = 2*3*5
80 = 2*2*2*2*5
PPCM = 2*2*2*2*3*5 = 240
Multiples communs à 30 et 80 : 240 ; 240*2 = 480 ; 240*3 = 720 ; 240*4 = 960
b) 25 et 60
25 = 5*5
60 = 2*2*3*5
PPCM = 2*2*3*5*5 = 300
Multiples communs à 25 et 60 : 300 ; 300*2 = 600 ; 300*3 = 900 ; 300*4 = 1200
c) 18 et 21
18 = 2*3*3
21 = 3*7
PPCM = 2*3*3*7 = 126
Multiples communs à 18 et 21 : 126 ; 126*2 =252 ; 126*3 = 378 ; 126*4 = 504
Exercice n°4 :
a) Une roue d'engrenage A a 12 dents.
Elle est en contact avec une roue B de 18 dents. Au bout de combien de tours de chacune des roues seront-elles de nouveau et pour la première fois, dans la même position ?
a) Cherchons le PPCM de 12 et 18
12 = 2*2*3
18 = 2*3*3
PPCM = 2*2*3*3 = 36
36 étant le plus petit commun multiple de 12 et 18
Elles seront à nouveau dans la même position lorsque
la roue A aura fait 36 / 12 = 3 tours
la roue B aura fait 36 / 18 = 2 tours
b) Même question pour les roues C et D sachant que la roue C a 30 dents et la roue D a 36 dents
b) Cherchons le PPCM de 30 et 36
30 = 2*3*5
36 = 2*2*3*3
PPCM = 2*2*3*3*5 = 180
Elles seront à nouveau dans la même position lorsque
la roue C aura fait 180 / 30 = 6 tours
la roue D aura fait 180 / 36 = 5 tours
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Dans chacun des cas proposés, détermine si l'égalité 3 x + 5 = 2 y – 4 est vérifiée : x = 1 ; y = 1.