Réponse:
1. a) "x" désigne le nombre de places assises. Comme il y a 600 places en tout, "600 - x" désigne le nombre de places debout.
b) "x" désigne le nombre de places assises et 25 correspond au prix d'une place assise. L'expression "25x" désigne le prix d'une place assise multiplié par le nombre de places assises. "25x" désigne le montant total que représente les places assises ou autrement dit la recette des places assises.
c) "600 - x" désigne le nombre de places debout et 15 correspond au prix d'une place assise. L'expression "15 × (600 - x)" désigne le prix d'une place debout multiplié par le nombre de places debout. "15 × (600 - x)" désigne le montant total que représente les places debout ou autrement dit la recette des places debout.
2. a) Si toutes les places assises sont vendues, la recette des places assises sera de 25x €.
b) Si toutes les places debout sont vendues, la recette des places debout sera de 15 × (600 - x) €.
c) Si toutes les places sont vendues, la recette sera donc de 25x + (15 × (600 - x)) €.
3. Si x = 200, la recette des places assises sera de 5000€, la recette des places debout sera de 6000€ et la recette totale sera de 11 000€.
4. Si toutes les places sont vendues et que la recette est de 12 520€, il y aurait 352 places assises.
Explications étape par étape:
3. On pose x = 200
On remplace donc x par sa valeur dans les équations. L'équation qui donne la recette des places assises est 25x donc la recette des places assises est de 25 × 200 = 5000.
L'équation qui donne la recette des places debout est 15 × (600 - x), il faut commencer par l'opération entre parenthèses (règle de priorité de calculs). Soit 600 - 200 = 400. On effectue ensuite la multiplication, soit 15 × 400 = 6000.
L'équation qui donne la recette totale consiste à additionner les recettes des places assises et des places debout, soit 5000 + 6000 = 11 000.
4. On effectue maintenant l'opération inverse, à savoir on postule que [25x + (15 × (600 -x))] = 12 520 € et on cherche la valeur de x.
On commence par distribuer, ce qui donne (15 × (600 - x)) = 9000 - 15x. On a donc 25x + 9000 - 15x = 12 520. On poursuit le calcul autant que possible donc 25x - 15x = 10x ce qui fait qu'on se retrouve avec 10x + 9000 = 12 520. On va donc isoler les x, ce qui implique de changer le 9000 de côté de l'équation et par conséquent de changer son signe.
On a donc 10x = 12 520 - 9000, ce qui fait 10x = 3520
on veut x tout seul donc on l'isole en faisant la division x = 3520/10, ce qui donne x = 352.
Si toutes les places sont vendues et que la recette est de 12 520€, il y aurait 352 places assises.
