Answered

Explorez une vaste gamme de sujets et obtenez des réponses sur Zoofast.fr. Obtenez des conseils étape par étape pour toutes vos questions techniques de la part de membres de notre communauté dévoués.

Bonjour, je m'appelle Victoire et j'aurais besoin d'aide pour un exercice mde maths je suis en terminale sti2d

1. Résoudre l'équation différentielle (E) et donner sa solu- tion particulière g définie par la condition initiale g (0) = 100.

2. En utilisant l'expression de g(t) trouvée à la question précédente :
a.La grand-mère de Théo a-t-elle bien évalué le temps nécessaire pour atteindre 37 °C ?
b. Quelle est la valeur exacte du temps nécessair obtenir cette température ? En donner une valeur arrondie à la seconde près.​

Bonjour Je Mappelle Victoire Et Jaurais Besoin Daide Pour Un Exercice Mde Maths Je Suis En Terminale Sti2d 1 Résoudre Léquation Différentielle E Et Donner Sa So class=

Sagot :

Bonsoir Victoire ;)

1. Résoudre l'équation différentielle (E) et donner sa solu- tion particulière g définie par la condition initiale g (0) = 100.

L'équation différentielle y' + 0,04y = 0,8 est de la forme y' + ay = b avec a = 0,04 et b = 0,8.

Les solutions de cette équation différentielle sont les fonctions définies sur R par t -> ke -0,04t + 0,8/0,04 où k est un réel quelconque.

g(0) = 100 équivaut à :

ke⁰ + 0,8/0,04 = 100 <=> k + 20 = 100

<=> k = 80

g est la fonction définie pour tout réel t positif, par g(t) = 80e - 0,04t + 20

2. En utilisant l'expression de g(t) trouvée :

a) La grand-mère de Théo a-t-elle bien évalué le temps nécessaire pour atteindre 37 °C ?

g(30) = 80 × e - 0,04 × 30 + 20

≈ 44,1

En conclusion, la grand mère de Théo n'a pas bien évalué le temps nécessaire pour atteindre 37 ° C.

b) Quelle est la valeur exacte du temps nécessaire pour obtenir cette température ? En donner une valeur arrondie à la seconde près.

g(t) = 37 <=> 80e - 0,04t + 20 = 37

<=> e - 0,04t = 17/80

<=> ln(e - 0,04t) = In 17/80

<=> - 0,04t = In 0,2125

<=> t = - In0,2125/0,04

En conclusion, la valeur exacte du temps nécessaire pour obtenir cette température est t = - In0,2125/0,04,soit environ 38,72 minutes. Ce qui donne arrondi à la seconde près, un temps de 38 minutes et 43 secondes.

Bonne soirée ;)

Nous apprécions chaque contribution que vous faites. Revenez souvent pour poser de nouvelles questions et découvrir de nouvelles réponses. Ensemble, nous construisons une communauté de savoir. Chaque réponse que vous cherchez se trouve sur Zoofast.fr. Merci de votre visite et à très bientôt.