clea80
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Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice
Merci d'avance



, Dans un repère, on donne:
A(2;-2), B(-1;2) et C(8:4)
1. Faire une figure que l'on complétera tout au long
de l'exercice.
2. a. Calculer les coordonnées du vecteur AB.
b. Calculer les coordonnées du point D tel que CD = AB.
c. Quelle est la nature du quadrilatère ABDC?
3. Soit N le milieu du segment [AC].
a. Exprimer le vecteur AN en fonction du vecteur AC.
b. Calculer les coordonnées du point N.
4. Soit M le point tel que:
BM=
BD
Calculer les coordonnées du point M.
5. Montrer que le quadrilatère AMBN est un
parallélogramme.
Merci d'avance à ceux qui répondent ​

Sagot :

Réponse :

2) a) calculer les coordonnées du vecteur AB

          vec(AB) = (- 1 - 2 ; 2 + 2) = (- 3 ; 4)

   b) calculer les coordonnées du point D tel que vec(CD) = vec(AB)

    soit  D(x ; y)

   vec(CD) = (x - 8 ; y - 4) = vec(AB) = (- 3 ; 4) ⇔ x - 8 = - 3  ⇔ x = 5

et  y - 4 = 4  ⇔ y = 8

D(5 ; 8)

c) quelle est la nature du quadrilatère ABDC ?

     vec(CD) = (5-8 ; 8- 4) = (-3 ;  4)

on a; vec(AB) = vec(CD)  donc ABDC est un parallélogramme

3) soit  N  le milieu du segment (AC)            

  a) exprimer le vecteur AN en fonction du vecteur AC

            vec(AN) = 1/2vec(AC)

  b) calculer les coordonnées du point  N

soit N(x ; y) ⇒   vec(AN) = (x - 2 ; y + 2)

vec(AC) = (8 - 2 ; 4 + 2) = (6 ; 6) ⇒ 1/2vec(AC) = (3 ; 3)

x - 2 = 3  ⇒ x = 5  et  y + 2 = 3  ⇒ y = 1

N(5 ; 1)

Explications étape par étape

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