theodoreweisgerber
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Bonjour j'ai un devoir maison en mathématiques expertes et je n'arrive pas trop à résoudre cet exercice, de l'aide serait la bienvenue.

Voici l'énoncé :
On considère l’équation :
xy = 4(y^2 + x)
Déterminer le nombre de couples (x ; y) solutions (avec x et y entiers relatifs) que possèdent cette équation.

Merci d'avance !

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ 0,25xy = y² + x

  y² - 0,25xy + x = 0

  discriminant Δ = (0,25x)² - 4x

  il faut (0,25x)² > 4x

                     x²  > 64x

                     x ∈ ] - ∞ ; 0 [ U ] 64 ; + ∞ [

   solutions : y1 = (0,25x - √Δ)/2

                     y2 = (0,25x + √Δ)/2

■ remarque : on doit avoir x = Multiple de 8

■ exemples :

  x = -8 --> Δ = 36 = 6² --> y1 = -4 ; y2 = 2 .

  x = -16 --> Δ = 80 --> pas de solution entière !

■ conclusion :

   (-8 ; -4) et (-8 ; 2) sont 2 couples-solutions !

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