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4AC + CB = 3AD (1)
1. Montrer que vecteur AB= vecteur 3 CD
on utilise la relation de Chasles pour décomposer les vecteurs de (1)
de manière à faire apparaître les vecteurs AB et CD
4AC + CB = 3AD
4(AB + BC) + CB = 3(AB + BC + CD) (Chasles)
4AB + 4BC + CB = 3AB + 3BC + 3CD
4AB + 4BC - BC = 3AB + 3BC + 3CD (CB = -BC)
4AB + 3BC = 3AB + 3BC + 3CD
4AB - 3AB + 3BC - 3BC = 3CD
AB + 0 = 3CD
AB = 3CD
puisque le vecteur AB est le produit du vecteur CD par le réel 3
les vecteurs AB et CD sont colinéaires
Ces vecteurs ont la même direction, les droites AB et CD sont parallèles
