bonjour
La première méthode pour résoudre une équation du second degré est de se demander :
- es-ce une identité remarquable ?
- Es-ce que je peux factoriser mon expression par x ou un multiple de x?
Ici on ne peut pas le faire puisque 48 n'a pas de x.
Si tu réponds non à ces deux questions, alors on va passer par la méthode plus "lourde " de la résolution par discriminant.
Ici pas de factorisation possible, donc on passe par le discriminant.
Ton équation est du type ax² +bx +c .
ou "a" , "b" , "c" sont des nombres.
ici on a 18x²-60x-48
donc a = 18 ; b = -60 ; c = -48
Le cour nous dit que le discriminant se calcul de la manière suivante :
Δ = b² - 4*a*c
donc
Δ = (-60)² - 4* 18 * -48
Δ = 3600 +3456
Δ = 7056
Notons que √7056 = 84
Le cour nous dit que si Δ supérieur à 0 , alors l'équation admet deux solutions ( dans R)
Si Δ = 0 , alors l'équation admet une racine double (dans R). On a deux fois la même solution , on peut dire par abus de langage que la solution est unique.
Si Δ est inférieur à 0 , alors on a pas de solution / racines dans l'ensemble des Réels.
ici Δ = 144 et 114 supérieur à 0, donc l'équation admets deux racines/solutions.
Elles se calcules de la manière suivante :
Solution 1 : ( -b +√Δ ) /2a donc ici ( 60 +√7056) /2*18 = (60+84)/36 = 4
Solution 2 : ( -b -√Δ) /2a donc ici ( 60-√7056) /2*18 = (60-84) /36 =-24/36 = -2/3
Par habitude, on présente les solutions dans l'ordre croissant.
Les solutions de l'équation 18x²-60x-48 sont : S { -2/3 ; 4}
Merci à Jpmorin3 pour avoir relevé l'erreur de signe. Cela prouve qu'il faut toujours se relire avant de rendre sa copie ;)
