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Sagot :
Réponse :
1) prouver que pour tout réel x de [0 ; 10]
C 'm(x) = 30(x - 5)(x² + x + 5)/x²
Cm(x) = (15x³-120x²+500x+750)/x
soit C 'm(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u = 15x³-120x²+500x+750 ⇒ u' = 45 x² - 240 x + 500
v = x ⇒ v' = 1
C 'm(x) = [(45 x² - 240 x + 500) x - (15x³-120x²+500x+750)]/x²
= (45 x³ - 240 x² + 500 x - 15 x³ + 120 x² - 500 x - 750)/x²
= (30 x³ - 120 x² - 750)/x²
= 30(x³ - 4 x² - 25)/x²
pour x = 5 ⇒ 5³ - 4*5² - 25 = 125 - 100 - 25 = 0 donc x = 5 est une solution
C 'm(x) = 30(x - 5)(a x² + b x + c)/x²
(x - 5)(a x² + b x + c) = a x³ + b x² + c x - 5a x² - 5b x - 5c
= a x³ + (b - 5 a) x² + (c - 5 b) x - 5 c
a = 1
b - 5 a = - 4 ⇒ b = - 4 + 5 = 1
c - 5b = 0 ⇒ c = 5 b = 5
donc C 'm(x) = 30(x - 5)(x² + x + 5)/x²
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