elodam
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Bonjour à tous j'ai un DM à faire. Cependant pour cette partie de l'exercice je n'arrive pas à trouver la question 1 pouvez-vous m'aider cela serait très gentil de votre part... merci à vous et bonne journée.

Le coût moyen Cm mesure le coût par unité produite.
On a pour tout x de ]10;10]
[tex]cm(x) = \frac{c(x)}{x}[/tex]
avec c(x) = 15x³-120x²+500x+750

1. Prouver que pour tout réel x de ] 0;10]
[tex] C'm(x) = \frac{30(x - 5)( {x}^{2} + x + 5) }{ {x}^{2} } [/tex]

2. En déduire le tableau de variation de Cm sur ]0:10]

Merci pour votre aide ​

Sagot :

olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape

View image olivierronat

Réponse :

1) prouver que pour tout réel x de [0 ; 10]

      C 'm(x) = 30(x - 5)(x² + x + 5)/x²

  Cm(x) = (15x³-120x²+500x+750)/x

soit  C 'm(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²

u = 15x³-120x²+500x+750  ⇒ u' = 45 x² - 240 x + 500

v = x  ⇒ v' = 1

C 'm(x) = [(45 x² - 240 x + 500) x  - (15x³-120x²+500x+750)]/x²

           = (45 x³ - 240 x² + 500 x - 15 x³ + 120 x² - 500 x - 750)/x²

           = (30 x³ - 120 x² - 750)/x²

           = 30(x³ - 4 x² - 25)/x²

pour  x = 5 ⇒ 5³ - 4*5² - 25 = 125 - 100 - 25 = 0  donc x = 5 est une solution

C 'm(x) = 30(x - 5)(a x² + b x + c)/x²

(x - 5)(a x² + b x + c) = a x³ + b x² + c x - 5a x² - 5b x - 5c

                                 = a x³ + (b - 5 a) x² + (c - 5 b) x - 5 c

a = 1

b - 5 a = - 4 ⇒ b = - 4 + 5 = 1

c - 5b = 0 ⇒ c = 5 b = 5

donc  C 'm(x) = 30(x - 5)(x² + x + 5)/x²

Explications étape par étape

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