Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape
1° avec 2 comme nombre de départ: (2+6)x2+9=25=5²ou (-5)²
2° avec 5 comme nombre de départ:(5+6)x5+9=64=8²ou (-8)²
3° avec x comme nombre de départ: (x+6)x+9
image de 2⇒f(2)=(2+6)2+9=25⇒ l'image de 2 est 25
image de 5⇒f(5)=(5+6)5+9=64 ⇒l'image de 5 est 64
4° image de x ⇒f(x)=x²+6x+9⇒on reconnait une identité remarquable telle que :a²+2ab+b²=(a+b)²avec ici a=x et b=3
soit f(x)=(x+3)²
tableau complété sur pièce jointe
antécédent de 1 est -4 (l'image de -4 ⇒f(-4)=1)
le second antécédent est -2 (l'image de -2⇒f(-2)=1
f(x)=(x+3)² et f(x)=81
soit (x+3)²=81
⇒(x+3)²=9² ou (x+3)²=(-9)²
⇒x+3=9 ⇒ x=9-3=6 ou x+3=-9 ⇒x=-9-3=-12
donc pour obtenir 81 on peut choisir soit 6 soit -12 comme nombre de départ
bonne soirée
