Réponse :
1) au de la création de la tornade c'est à dire à t = 0 f(t) = 450
donc la vitesse des vents est de 450 km/h
2) dans quelle catégorie est classée cette tornade
f(20) = 450 x e^-0.0212 * 20
= 450 x e^-0.424
= 450 x 1/e^0.424 ≈ 294.49
selon l'échelle de FUJITA; la tornade est classée dans la catégorie F3
3) f '(x) = - 0.0212 x 450 e^-0.0212 x
= - 9.54e^-0.0212 x
4) étudier le signe de f '(x) sur l'intervalle [0 ; 90]
f '(x) = - 9.54e^-0.0212 x or e^-0.0212 x > 0
et - 9.54 < 0 donc f '(x) < 0
5) dresser le tableau de variation de la fonction f sur [0 ; 90]
x 0 90
f(x) 450 →→→→→→→→→→→→ ≈ 68
décroissante
6) toit arrachée ⇒ classée catégorie F2 ⇒ Vitesse 180 - 220 km/h
pour une vitesse moyenne de 200 km/h
f(x) = 450 * e^-0.0212 x = 200 ⇔ 450 * 1/e^0.0212 x = 200
e^0.0212 x = 450/200 = 2.25
lne^0.0212 x = ln2.25
0.0212 x = 0.8109 ⇔ x = 0.8109/0.0212 ≈ 38.25 min
Explications étape par étape
