Réponse :
1. exprimer le volume de ce bac en fonction de x
V = (10 - 2 x) * (20 - 2 x) * x
= (200 - 20 x - 40 x + 4 x²) * x
= (4 x² - 60 x + 200)* x
= 4 x³ - 60 x² + 200 x
2) déterminer une valeur de x qui permet d'obtenir un bac de volume maximal
V '(x) = 12 x² - 120 x + 200
Δ = 120² - 4*12*200 = 14400 - 9600 = 4800 ⇒√Δ ≈ 69.3
x1 = 120 + 69.3)/24 ≈ 7.9 à exclure car 2*7.9 > 10 cm
x2 = 120 - 69.3)/24 ≈ 2.1
on retient x = 2.1 cm qui donne le volume maximal
Explications étape par étape
