Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Parfois c'est dur de suivre les cours à distance parfois. Si tu suis le programme, alors je peux te dire que c'est le dernier chapitre "compliqué" de l'année ;).
Pour définir si deux vecteurs sont colinéaires il faut vérifier l'égalité avec le nombre k :
vecteur(u) = k*vecteur(v) OU inversement vecteur(v) = k*vecteur(u)
Je mettrai désormais juste u ou v mais je parle toujours des vecteurs.
En observant les deux premiers vecteurs, on a : 4/-3 = -4/3
-4/3*-3 = 4
-4/3*21 = -28
Ainsi, -4/3(u) = v
On a pu vérifier l'égalité, et trouvé k qui est égal à -4/3, donc les vecteurs u et v sont bien colinéaires : en effet -4/3(u) = v
Pour les deux derniers vecteurs u(3;12) et v(12,3) :
C'est parfois dur de déterminer ce chiffre k, il y a donc une autre formule qui énonce que deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si la valeur absolue de det(u , v) = 0
Je rappelle la formule pour calculer le déterminant de ces deux vecteurs :
det(u , v) = xy' - x'y = (3*3) - (12*12) = 9 - 144 = -135
La valeur absolue de -135 n'est pas 0, donc ces deux derniers vecteurs ne sont pas colinéaires.
Voilà, j'espère que cela t'aidera à comprendre :)
