Bonjour,
Pour factoriser, il y a deux méthodes :
- facteur commun
ou
- identité remarquable
Rappel des identités remarquables (ou ID en abrégé) :
- a² + 2ab + b² = (a + b)²
- a² - 2ab + b² = (a - b)²
- a² - b² = (a - b)(a + b)
1) Factoriser A(x) :
A(x) = 4x² - 100
= (2x)² - 10² ⇒ a² - 2ab + b² = (a - b)² avec a = 2x et b = 10
= (2x - 10)(2x + 10)
2) Factoriser B(x) :
B(x) = (5 + x)(1 - 2x) + (5 + x)(1 - 3x) ⇒ facteur commun 5x + 1
= (5x + 1)[(1 - 2x) + (1 - 3x)]
= (5x + 1)(1 - 2x + 1 - 3x)
= (5x + 1)(-5x + 2)
3) Développer C(x) :
C(x) = (x - 3)²
= (x)² - 2 × x × 3 + 3² ⇒ (a - b)² = a² - 2ab + b² avec a = x et b = 3
= x² - 6x + 9
4) Résoudre A(x) = 0 puis A(x)= 69 :
(2x - 10)(2x + 10) = 0
⇔ 2x - 10 = 0 ou 2x + 10 = 0
⇔ 2x = 10 ou 2x = -10
⇔ x = 10/2 = 5 ou x = -10/2 = -5
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {5 ; -5}.
4x² - 100 = 69
⇔ 4x² - 100 - 69 = 0
⇔ 4x² - 169 = 0
⇔ (2x)² - 13² = 0 ⇒ a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = 2x et b = 13
⇔ (2x - 13)(2x + 13) = 0
⇔ 2x - 13 = 0 ou 2x + 13 = 0
⇔ 2x = 13 ou 2x = -13
⇔ x = 13/2 = 6.5 ou x = -13/2 = -6.5
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {6.5 ; -6.5}.
5) Résoudre B(x) = 0 :
(5x + 1)(-5x + 2) = 0
Essaye de résoudre toi-même l'équation.
6) Existe-il une valeur de x pour laquelle la valeur de A(x) est égale à quatre fois celle de C(x) ? Si oui, la ou les donner.
Cela revient à faire une équation :
4x² - 100 = (x² - 6x + 9) × 4
⇔ 4x² - 100 = 4x² - 24x + 36
⇔ -100 = -24x + 36
⇔ -136 = -24x
⇔ -24x = -136
⇔ x = -136/(-24) = 136/24 = 68/12 = 34/6 = 17/3
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {17/3}.
En espérant t'avoir aidé(e).
