Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
xy=300 donc :
y=300/x
2)
L(x)=2x+y=2x+300/x
3)
L '(x)=2 -300/x²
On réduit au même dénominateur :
L '(x)=(2x²-300)/x²
4)
L '(x) est donc du signe de (2x²-300) qui est négatif entre les racines.
2x²-300=0
x²-150=0
x²=150
x=-√150 ou x=√150 amis √150=√(25*6)=5√6
Variation :
x---------->0.....................5√6.....................+∞
L '(x)---->.........-..................0.......+...........
L(x)---->............D..............?...........C..............
D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.
5)
La longueur de la clôture sera minimale pour x=5√6 m soit environ 12.25 m et y=300/5√6 soit environ 24.5 m.
La longueur de la clôture sera environ de 12.25*2+24.5=49 m.
