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le rectangle a pour périmètre 120 m
longueur : L
largeur : l
• périmètre : 2(L + l)
2(L + l ) = 120
L + l = 60 (1)
• l'aire vaut L x l (2)
cette suite si on demande à quelle condition l'aire d'un rectangle, de 120 m
de périmètre, est la plus grande
on exprime l'aire en fonction de L en remplaçant l par 60 - L
f(L) = L(60 - L)
= -L² + 60L
fonction du second degré en L. le coefficient de L² est (-1)
ce coefficient est négatif, la fonction admet un maximum.
Ce maximum est obtenu pour le valeur de L qui annule la dérivée
f'(L) = -2L + 60
-2L + 60 = 0
2L = 60
L = 30
si L vaut 30 alors l = 60 - 30 = 30
L = l = 30 c'est un carré
Pour un périmètre donné, l'aire d'un rectangle est la plus grande lorsque ce rectangle est un carré
