Bonjour, est-ce que vous pouvez m'aider sur ce devoir, il est à rendre demain [C'est un Dm] et je ne l'ai toujours pas commencé ?

 

Merci d'avance ♥

 

 

Denis a construit une pyramideà l'aide de cubes tous identiques : il y a un cube au premier étage, quatre cubes au deuxième étage, neuf cubes au troisième étage ...

 

1. Combien y a-t-il de cubes au quatrième étage ?

Au 20 ème étage ? Au n ème étage ?

 

2. Combien y a-t-il de cubes au total lorsque la pyramide compte deux étage ?

Trois étages ? Quatre étage ?

 

Denis veut savoir combien de cubes seront nécessaires pour construire une pyramide a 20 étages. Ne voulant pas faire un gros calcul, il cherche sur internet une formule lui donnant le résultat.

Il a trouvé les 3 expressions suivantes où n représente le nombre d'étages :

 

A = 6n 5

B = 5n² - 7n + 4  [Tous ce qui est en gras est a diviser par 2].

C = n(n + 1)(2n + 1) [Tous ce qui est en gras est a diviser par 6].

 

Denis veut alors vérifier la véracité de ces informations.

 

3. En testant chacune des formuales pour n = 4 et en comparant avec le résultat trouvés à la question 2. quelles sont les formules que l'on peut  éliminer d'office ?

 

4. Denis demande à son proffesseur si la formule non éliminée est exacte. Il lui répond par l'affirmative. Combien de cubes sont nécessaires pour construire une pyramide à 20 étages ?

 

5. Sachant que les arêtes de ces cubes mesurent 2 cm, calculer le volume d'une pyramide à 20 étages.

On donnera le résultat en cm au cube puis en L.