Réponse :
Explications étape par étape
Equation de la tangente au point d'abscisse a
y = f'(a)(x-a)+f(a)
avec f(x) = x²+5x+2
On calcule la dérivée
f'(x) = 2x+5
Equation de la tangente
y = (2a+5)(x-a) + a²+5a+2
y= 2ax-2a²+5x-5a+a²+5a+2
y= (2a+5)x-a²+2
M(-9; 34) appartient à la tangente
donc -9(2a+5)-a²+2=34
-18a - 45 -a²+2 - 34 = 0
-a² - 18a -77 = 0
dont les solutions sont a= -7 ou a = -11
On a donc 2 tangentes
y = (-14+5)x-49+2
y= -9x-47
et
y = (-22+5)x-121+2
y= -17x-119
