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Exercice 1
Soit la fonction f : x v2x-3 , définie sur [3/2;+infini ]

1°) Calculer le nombre dérivé f'(6) en justifiant.
2°) En déduire l'équation à la tangente T à la courbe représentative de f dans un repère au
point d'abscisse 6. Justifier.

Sagot :

Réponse :

f : x → √(2 x - 3)   définie sur [3/2 ; + ∞[

1) calculer le nombre dérivé f '(6) en justifiant

   la fonction f est dérivable sur son domaine de définition

et son nombre dérivé est  f '(6) = lim [f(6 + h) - f(6)]/h

                                                       h→0

f(6+h) = √(2(6+h) - 3) = √(2 h + 9)

f(6) = √(2*6 - 3) = √9 = 3

 (√(2 h + 9) - 3)/h = (√(2 h + 9) - 3)(√(2 h + 9) + 3)/h(√(2 h + 9) + 3)

= (2 h + 9 - 9)/h(√(2 h + 9) + 3) = 2/√(2 h + 9) + 3)

donc   f '(6) = lim [f(6 + h) - f(6)]/h = lim (2/√(2 h + 9) + 3) = 1/3

                     h→0                             h→0

f '(6) = 1/3

2) en déduire l'équation de la tangente T à la courbe de f au point d'abscisse 6.  Justifier

        y = f(6) + f '(6)(x - 6)

           = 3 + 1/3(x - 6)

           = 3 + 1/3) x - 2

Donc  y = 1/3) x + 1

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