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Merci à ceux qui pourront m'aider :
1) Démontrer que l'équation [tex]x^{3}=2[/tex] admet une unique solution [tex]\alpha[/tex] sur R, puis montrer que: [tex]\alpha[/tex] appartient à [0;2]
2) Démontrer que l'équation cos(x²)=1 admet une unique solution [tex]\beta[/tex] sur [0;[tex]\frac{\pi}{2}[/tex]]
f(x)=x^3-2 tend vers -inf quand x tend vers -inf
f(x)=x^3-2 tend vers +inf quand x tend vers +inf
de plus si a<b alors a^3-2<b^3-2 donc elle est croissante
Elle a donc une racine alpha (f(alpha)=0) sur R
et comme f(0=-2<0 et f(2)=8-2>0 cette racine est entre 0 et 2
cos(x²)=1=cos(0) donc x²=0 soit x=0