Réponse :
y = (x²-4x+13)/6
le point M décrit donc une Parabole en U
de Minimum B(2 ; 1,5)
Explications étape par étape :
■ 1°) LM² = (x-2)² + (y-3)²
donc LM = √ [ (x-2)² + (y-3)² ] .
■ 2°) distance Mx :
Mx = y .
■ 3°) on doit donc résoudre :
(x-2)² + (y-3)² = y²
il faut en outre y > 0 .
■ 4°) (x-2)² + y² - 6y + 9 = y²
donne (x-2)² - 6y + 9 = 0
6y = (x-2)² + 9
6y = x² - 4x + 13
y = (x²-4x+13)/6
le point M décrit donc une Parabole en U
de Minimum B(2 ; 1,5) .
■ étude de la Parabole :
x --> -7 -1 0 2 5 11
varia -> décroissante | croiss.
y --> 15 3 13/6 1,5 3 15
■ vérif avec le point M(11 ; 15) :
LM² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15² .
