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Exercice nº 2
Dans un repère, on considère les points :: A(-3,2), B(5,–3), C(-1,-1) et D(0;4,5).
1) Les droites (AC) et (BD) sont-elles parallèles?
2) Soit le vecteur v défini v = DB + 1/2 CB.
Calculer les coordonnées du vecteur v

Sagot :

Réponse :

1) les droites (AC) et (BD) sont-elles //

vec(AC) = (- 1+3 ; -1-2) = (2 ; - 3)

vec(BD) = (- 5 ; 4.5 + 3) = (- 5 ; 7.5)

les vecteurs AC et BD sont colinéaires  ssi    x'y - y'x = 0

⇔ - 5 *(-3) - (7.5)*2 = 15 - 15 = 0  donc les vecteurs AC et BD sont colinéaires par conséquent, les droites AC et BD sont parallèles

2) calculer les coordonnées du vecteur v

    vec(v) = vec(DB) + 1/2vec(CB)

vec(DB) = - vec(BD) = (5 ; - 7.5)

vec(CB) = (5+1 ; - 3+1) = (6 ; - 2)  ⇒ 1/2vec(CB) = (3 ; - 1)

vec(v) = (5 ; - 7.5) + (3 ; - 1) = (5+3 ; - 7.5 - 1) = (8 ; - 8.5)

Explications étape par étape

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