Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
ABCD est un rectangle ⇒donc A=90° ;B=90° ;C=90° et D=90°
1°
longueur AF?
soit le triangle ADF rectangle en D avec AF hypoténuse de ce triangle(côté opposé à l'angle droit)
d'après Pythagore : dans un triangle rectangle,le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés:(hypoténuse =côté opposé à l'angle droit)
⇒on a :AF²=AD²+DF²⇒AF²=9²+5²=81+25=106
⇒AF=√106≈10,3 cm
2°
longueur BE?
soit le triangle ABE rectangle en B avec AE hypoténuse de ce triangle
pythagore dit AE²=AB²+BE²⇒soit BE²=AE²-AB² ⇒BE²=13²-12²=25
⇒BE=√25=5cm
3° a))
longueurs de CE , CF
CE=BC-BE=9-5=4cm
CF=DC-DF=12-5=7cm
b))
longueur EF
soit le triangle ECF rectangle en C avec EF hypoténuse de ce triangle
⇒EF²=CE²+CF²⇒EF²=4²+7²=16+49=65
soit EF=√65≈8,06cm
4°
AFE rectangle en F?? avec AE hypoténuse de ce triangle
avec AE=13cm ;EF=√65 et AF=√106
si AFE triangle rectangle alors :
AE²=AF²+EF²
⇒13²=(√65)²+(√106)²?
⇒169=65+106?
⇒169≈171 ⇒AE²≠AF²+EF²⇒donc AFE n'est pas un tiangle rectangle,
bonne journée
