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bonjour pouvez vous m aidez
sur mon exercice de math
EXERCICE 4:
1. Montrer que 2⁶ - 2⁵ = 2⁵
indication : factoriser le membre de gauche

2. Prouver simplement que 7 divise C = 2ⁿ + 2ⁿ+¹ +21+²
indication factoriser l'expression Cà l'aide de la simple distributivité

3.a) Calculer D = (x +2⁹⁹⁹)²- (x - 2⁹⁹⁹).²
indication : factoriser l'expression D à l'aide de la 3eme identité remarquable

b) Puis résoudre l'équation
(x +2⁹⁹⁹) - (x - 2⁹⁹⁹)² = 2¹⁰⁰⁰

4.a) Sachant que s² + t² = 5, calculer A = (s + t)² + (s - t)²
indication : développer l'expression A

b) Sachant que 2ef = 7, calculer B = (e + f)² - (e-f)²
indication : factoriser (ou bien développer) l'expression B​

Sagot :

Réponse :

1)2^6=2^5X2 donc 2^6 - 2^5= 2^5(2 - 1)= 2^5

2)2^n +2^n+1 + 2^n+2=2^n +2^nx2+2^nx2^2=2^n( 1+ 2+ 4)=7x2^n forme 7xa il est divisible par 7

3)a)D est de la forme a^2 - b^2=(a+b)( a -b) avec a=(x+2^999) et b=(x - 2^999)

D=[(x + 2^999)+( x -2^999)] [(x +2^999)-(x -2^999)]

D=(x+2^999 +x -2^999)( x +2^999 -x +2^999)

D= 2x X2X2^999= 2xX 2^1000

b)il faut résoudre: 2x X 2^1000=2^1000

                  donc 2x=1 soit x=1/2

4)a)développer A= (s + t)^2 + (s - t ) ^2 avec les identités,s^2 + t^2 apparaîtra

b) de mm pour B :facile...

                             

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