natakomts
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bonjour comment résoudre l'équation svp
(ln x)² +4ln(1/x)-5=0
(on pourra poser X=lnx)​

Sagot :

Tenurf

Bjr, nous devons avoir x >0 sinon ln(x) n 'est pas défini

Posons X = ln(x)

[tex]\iff x=e^X[/tex]

comme ln(1/x)=-ln(x) =-X cela donne

[tex]X^2-4X-5=0[/tex]

la somme des racines est 4= 5 - 1

le produit des racines est -5=5 * (-1)

les racines sont donc 5 et -1, donc

[tex]X^2-4X-5=(X-5)(X+1)=0\\\\X=-1 \ ou \ X=5[/tex]

ce qui donne

[tex]x=e^{-1}=\dfrac{1}{e}\\\\ou\\\\x=e^5[/tex]

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