Bonjour,
Soit l'expression A(x) = (x + 8)(2.5x - 16).
1)a) Développer A(x) :
(x + 8)(2.5x - 16)
= x × 2.5x + x × (-16) + 8 × 2.5x + 8 × (-16)
= 2.5x² - 16x + 20x - 128
= 2.5x² + 4x - 128
b) Résoudre l'équation : A(x) = -128 :
2.5x² + 4x - 128 = -128
⇔ 2.5x² + 4x - 128 + 128 = -128 + 128
⇔ 2.5x² + 4x = 0
⇔ x(2.5x + 4) = 0 ⇒ on factorise avec x en facteur commun
⇔ x = 0 ou 2.5x + 4 = 0
⇔ x = 0 ou 2.5x = -4
⇔ x = 0 ou x = -4/2.5
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {0 ; -4/2.5}.
2) La figure est constituée d'un rectangle et d'un triangle isocèle.
Aire rectangle : largueur × longueur
Soit : (2x - 1)(x + 2) = 2x² + 4x - x - 2 = 2x² + 3x - 2
Aire triangle : (base × hauteur) ÷ 2
Soit : ((x + 2) × x) ÷ 2 = x(x + 2) ÷ 2 = (x² + 2x) ÷ 2 = 1/2x² + x
Aire totale :
2x² + 3x - 2 + 1/2x² + x
= 2.5x² + 4x - 2
Déterminer x pour que l'aire de cette figure soit égale à 126 :
On résout donc l'équation :
5/2x² + 4x - 2 = 126
⇔ 5x² + 8x - 4 = 252 ⇒ on multiplie par 2 les deux membres
⇔ 5x² + 8x - 4 - 252 = 0
⇔ 5x² + 40x - 32x - 256 = 0 ⇒on fait apparaître 8x comme une différence
⇔ 5x(x + 8) - 32x - 256 = 0 ⇒ on factorise avec 5x en facteur commun
⇔ 5x(x + 8) - 32(x + 8) = 0
⇔ (x + 8)(5x - 32) = 0 ⇒ équation produit
⇔ x + 8 = 0 ou 5x - 32 = 0
⇔ x = -8 ou 5x = 32
⇔ x = -8 ou x = 32/5
L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-8 ; 32/5}.
En espérant t'avoir aidé(e).
