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Pouvez vous m'aider svp
1. On donne les points suivants : (2 ; 3), (5 ; 7), (−6 ; −8).
Les points A, B et C sont-ils alignés ?
2. On donne les points (−2 ; 2), (1 ; 5), (−1 ; −2), (7 ; 6).
Les droites (AB) et (CD) sont-elles parallèles ?

Sagot :

stellaphilippe2

Réponse :

Explications étape par étape

1/   A(2,3)         B(5,7)    C(-6,-8)

vect AB = 5-2          vect AB = 3

                7-3                           4

vectAC = -6-2         vectAC = -8

                -8 -3                        -11

Déterminant

det( vectAB,vectAC) =  3       -8

                                      4        -11        = -33 + 32 = -1

Le déterminant est différent de 0.

Les vect AB et vectAC ne sont pas colinéaires

Les points A,B et C ne sont pas alignés.

2/     A(-2,2)          B(1,5)           C(-1,-2)            D(7,6)

Calcul du coefficient directeur

Droite AB

a = ( yB - yA ) / (xB - xA )

⇔ a = ( 5 - 2 ) / ( 1 --2 )

⇔ a = 3 / 3

⇔ a = 1

Droite CD

a = ( 6 -- 2 ) / ( 7 -- 1 )

⇔ a = 8 / 8

⇔ a = 1

Les coefficients directeurs des droites AB et CD sont identiques, ces deux droites sont parallèles.

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