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Réponse :
le 1/2 reste jusqu'au bout en facteur, pour me simplifier l'écriture je ne l'écris pas :)
le terme (b-a)(b²+a²) donne une dérivée nulle puisque c'est une constante !
le terme -(x-a)(x²+a²) se dérive en utilisant la formule (u v) ' = u' v + u v'
ça donne : - ( 1 (x²+a²) + (x-a) 2x ) = -x² - a² - 2x² + 2ax = -3x² - a² + 2ax
le terme - (b-x)(b²+x²) se dérive de la même façon :
ça donne : - (-1(b²+x²) + (b-x) 2x ) = + b² + x² - 2bx + 2x² = 3x² + b² - 2bx
au final en additionnant tout :
-3x² - a² + 2ax + 3x² + b² - 2bx = b² - a² + 2x (a-b)
en remettant le 1/2 devant tu peux simplifier par : 1/2( b² - a²) + x (b-a)
CQFD !
Explications étape par étape
