Bjr,
On va déjà factoriser les deux expressions, on voit que 1 est racine donc
[tex]-2x^2+x+1=(x-1)(-2x-1)=-(x-1)(2x+1)[/tex]
pour le dénominateur, utilisons le discriminant
[tex]\Delta =1^2+4\times \dfrac1{4}=2\\\\x_1=\dfrac{1-\sqrt{2}}{2}\\\\x_2=\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}[/tex]
et donc, cela devient
[tex]\dfrac{-2x^2+x+1}{x^2-x-1/4}=\dfrac{-(x-1)(2x+1)}{(x-x_1)(x-x_2)}=\dfrac{num}{dem}[/tex]
[tex]\begin{array}{c|cccccccccc}\\x&&-1/2&&x_1&&1&&x_2&\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---&\\(x-1)&-&-&-&-&-&0&+&+&+\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---&\\(2x+1)&-&0&+&+&+&+&+&+&+\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---&\\num&-&0&+&+&+&0&-&-&-\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---&\\(x-x_1)&-&-&-&0&+&+&+&+&+\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---&\\(x-x_2)&-&-&-&-&-&-&-&0&+\\---&---&---&---&---&---&---&---&---&---&\\dem&+&+&+&0&-&-&-&0&+\end{array}[/tex]
Donc pour
[tex]x \in ]-\infty;-1/2][/tex]
C'est négatif
[tex]x \in [-1/2;x_1][/tex]
C'est positif
[tex]x \in [x_1;1][/tex]
C'est négatif
[tex]x \in [1;x_2][/tex]
C'est positif
[tex]x \in [x_2;+\infty[[/tex]
C'est négatif
Merci
