cenoulejeu
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Bonsoir, jaurez vraiment besoin d'aide pour cet exercice..

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1. Soit la fonction affine f définie sur R par f(x) = 3x - 9.
Résoudre l'équation f(x) = 4 puis l'inéquation f(x) < 18.
2. Soit la fonction g définie sur R par g(x) = x2 – 2x – 3.
a. Résoudre l'équation g(x)=-3 puis l'inéquation g(x) < -3.
b. Résoudre l'équation g(x)=0.

Je ne sait pas comment résoudre les inéquations, et je ne sait pas si mes résultats pour les équations sont justes... ​

Sagot :

Réponse :

1) f(x) = 3 x - 9  définie sur R

Résoudre l'équation  f(x) = 4 , puis l'inéquation  f (x) < 18

f(x) = 4  ⇔ 3 x - 9 = 4  ⇔ 3 x = 13  ⇔ x = 13/3

f(x) < 8  ⇔ 3 x - 9 < 8  ⇔ 3 x < 17  ⇔ x  < 17/3   ou  S = ]- ∞ ; 17/3[

2) g(x) = x² - 2 x - 3

a) résoudre l'équation  g(x) = - 3  puis  l'inéquation  g(x) < - 3

g(x) = - 3  ⇔ x² - 2 x - 3 = - 3  ⇔ x² - 2 x = 0  ⇔ x(x - 2) = 0  produit de facteurs nul

donc   x = 0  ou  x - 2 = 0  ⇔ x = 2   ⇔  S = {0 ; 2}

g(x) < - 3  ⇔   x² - 2 x - 3 < - 3  ⇔ x² - 2 x < 0  ⇔ x(x - 2) < 0  

on peut faire un tableau de signe

  x        - ∞               0                 2               + ∞

x²-2 x               +      0         -        0        +

L'ensemble des solutions est :  S = ]0 ; 2[

Explications étape par étape

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