garlanda974
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Bonjour est ce que quelqu'un pourrait m'aider :

Un théatre propose une formule pour ses spectacles :
• On paye une carte d'abonné
Ensuite, on peut acheter des places à un tarif unique et avantageux.
Émilie et Alain ont tous les deux bénéficié de cet formule pendant l'année 2018/2019.
Émilie a payé 417 euros pour 23 spectacles.
• Alain a payé 332 euros pour 18 spectacles.
Quel est le prix de la carte d'abonnement ? D'une place de spectacle ?​

Sagot :

tdonnart

On peut représenter le problème sous la forme de 2 fonctions où [tex]x[/tex] serait le prix d'une place au tarif avantageux et [tex]y[/tex] serait le prix de la carte d'abonné :

[tex]\left \{ {{23x+y=417} \atop {18x+y=332}} \right.[/tex]

On a donc un système de deux équations avec deux inconnues : [tex]x[/tex] et [tex]y[/tex].

Ce type de système peut être résolu par la méthode de substitution.

1. On isole une inconnue ([tex]y[/tex]) sur la première ligne du système

[tex]\left \{ {{y=417-23x} \atop {18x+y=332}} \right.[/tex]

2. On remplace l'inconnue dans la deuxième équation.

[tex]\left \{ {{y=417-23x} \atop {18x+417-23x=332}} \right.[/tex]

3. La deuxième ligne est maintenant une équation à 1 inconnue. On peut facilement résoudre cette équation en simplifiant les différents termes (essaye de détailler les calculs sur ton exercice). On obtient donc :

[tex]x=17[/tex]

Cela signifie que le prix d'une place est de 17€.

4. On remplace x dans la première équation et on la résout pour obtenir :

[tex]y=26[/tex]

Cela signifie que le prix de la carte abonné est de 26€.

DamienR91

Réponse:

Carte abonné : 26€

Place de spectacle : 17€

Explications étape par étape:

Alors, je ne sais pas en quel classe tu es, mais je répondrai comme suit:

  • On a donc une carte d'abonnement d'une valeur x€ (inconnue 1), qui offre des places de spectacle d'une valeur de y€ (inconnue 2, on ne met pas x car les places de spectacles auront sûrement un prix différent).

- Sachant que Émilie a dépensé un total, sur 23 spectacles d'un coût de y€ et en rajoutant la carte d'abonnement de x€, 417€. Ce qui nous donne 23×y€+x€ = 417€

- On a ensuite, Alain, qui a dépensé un total, sur 18 spectacles d'un coût de y€ et en rajoutant la carte d'abonnement de x€, 332€. Ce qui nous donne 18×y€+x€ = 332€

  • On résout ensuite:

23y+x = 417}

18y+x = 332}

On résout pour x pour l'une des 2 équation, je choisis ici la 2eme:

23y+x = 417}

x = 332 - 18y}

Je remplace x dans l'équation 32y+x = 417:

23y + 332 - 18y = 417

On peut donc maintenant résoudre l'équation pour y:

23y - 18y +332 = 417

5y + 332 = 417

5y = 85

y = 17

Maintenant qu'on a la valeur de y, on résout x, trouver plus haut, en remplaçant le y dans l'équation par sa valeur obtenue précédemment:

x = 332 - 18y

x = 332 - 18×17

x = 332 - 306

x = 26

  • On a donc la valeur x=26€ de la carte d'abonnement, et la valeur y=17€ d'une place de spectacle. En considérant que la formule de la carte abonné s'applique pour toujours une fois acheté, et qu'il ne faut pas renouveler l'abonnement chaque année.

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