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Bonjour vous pouvez m'aide svp
NP est un triangle tel que MN = 58 cm MP = 40 cm NP = 42 cm.

a) MNP est-il un triangle rectangle ? Justifier.

b) S est un point quelconque de [PM]. On note par x la longueur MS, en cm. x = MS .

Entre quelles valeurs varie x ?

c) La parallèle à (PN) passant par S coupe [MN] en T. Exprimer les longueurs TS et MT en

fonction de x .

d) Quelle doit être la valeur de x pour avoir MT = 31,9 cm ?

e) Quelle est la nature du triangle MTS ? Justifier.

f) On note par f la fonction de variable x telle que : f x)( soit égale au périmètre du triangle

MTS.

Définir algébriquement la fonction f .

g) Pour quelle valeur de x ce périmètre vaut-il le cinquième du périmètre du triangle MPN ?

h) On note par g la fonction de variable x telle que )( g x soit égale à l’aire du triangle MTS.

Définir algébriquement la fonction g .

i) Pour quelle valeur de x l’aire du triangle MTS vaut-elle 67,2 cm² ?

j) Pour quelle valeur de x l’aire du triangle MTS vaut-elle le tiers de celle du triangle MPN ?

(Valeur au mm près.)
​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

j) x ≈ 17,4 cm ( soit 174 mm )

Explications étape par étape :

■ a) Pythagore :

      58² = 40² + 42² --> triangle rectangle !

■ b) x varie entre zéro et 40 cm .

■ c) Thalès dit :

       MT/MN = MS/MP = TS/NP

       MT/58 = x/(40-x) = TS/42

       --> MT = 58x/(40-x) et

             TS = 42x/(40-x) .

■ d) on doit résoudre :

         58x = 31,9(40-x)

       26,1x = 1276

              x = 440/9 ≈ 48,9 cm .

■ e) MTS est aussi un triangle rectangle

                                puisque (TS) // (NP) .

■ f) f(x) = x + 42x/(40-x) + 58x/(40-x)

           = (40x-x² + 42x + 58x)/(40-x)

           = (140x-x²)/(40-x) .

■ g) on doit résoudre :

             (140x-x²)/(40-x) = 140/5

                    700x - 5x² = 5600 - 140x  

       5x² - 840x + 5600 = 0

           x² - 168x + 1120 = 0

                                  x ≈ 6,95456 cm .

        vérif avec x = 7 cm :

        f(7) ≈ 28,2 cm ; et 140/5 = 28 cm .

■ h) g(x) = 0,5*42x²/(40-x) = 21x²/(40-x) .

■ i) on doit résoudre :

             21x²/(40-x) = 67,2

                       21x² = 2688 - 67,2x

       x² + 3,2x - 128 = 0

                            x ≈ 9,83 cm .

       vérif avec x = 10 :

       g(10) = 70 cm² .

■ j) on doit résoudre :

                   21x²/(40-x) = 840/3

                             63x² = 33600 - 840x

  63x² + 840x - 33600 = 0

       9x² + 120x - 4800 = 0

         3x² + 40x - 1600 = 0

                                  x ≈ 17,37 cm .

     vérif avec x = 17,4 cm :

     g(17,4) = 21*17,4²/(40-17,4) = 281,3 cm² ;

                                   et 840/3 = 280 cm² .

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