Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Exo 123 :
1)
Tu fais la figure.
2)
a)
CM=CA+AM=-AC+(1/4)AB
CM=(1/4)AB-AC
b)
BN=BA+AN
BN=-AB+4AC
3)
De 2)a) , on trouve :
-4CM=-4(1/4)AB-(-4)AC
-4CM=-AB+4AC
Donc :
BN=-4CM
Les vecteurs BN et CM sont colinéaires donc (BN) // (CM).
Exo 124 :
1)
Voir scan
2)
a)
AD=AC+CD mais CD=2CB ( voir figure)
b)
AD=AC+2CB
AD=AC+2(CA+AB)
AD=AC-2AC+2AB
AD=2AB-AC
c)
AE=AC+CE mais CE=BC+3BA
AE=AC+BC+3BA
AE=AC+BA+AC+3BA
AE=4BA+2AC
AE=-4AB+2AC
d)
D'après 2)b) :
-2AD=(-2)2AB-(-2)AC
-2AD=-4AB+2AC
Donc :
AE=-2AD
Les vecteurs AE et AD sont colinéaires avec A en commun donc les points D , A et E sont alignés.
