1
[tex]db {}^{2} + bc {}^{2} = 3 {}^{2} + 4 {}^{2} = 9 + 16 = 25cm[/tex]
[tex]dc {}^{2} = 5 {}^{2} = 25cm[/tex]
d apres la reciproque du theoreme de pythagore
[tex]db {}^{2} + bc {}^{2} = dc {}^{2} [/tex]
donc le triangle dbc est rectangle en B
2) on a (db) perpendiculaire a (ab)
et (db) et(ea) sont parallele
donc (ae) perpendiculaire a(ab) (propriete de l egalite)
par la suite aec est un triangle rectangle en a
3)on a (db) paralleles a (ae)
d apres le theoreme de thales
[tex] \frac{cd}{ce} = \frac{cb}{ca} = \frac{db}{ae} [/tex]
[tex] \frac{cd}{ce } = \frac{db}{ae} = \frac{5}{ce} = \frac{3}{7.5} [/tex]
[tex]ce = \frac{5 \times 7.5}{3} = 12.5cm[/tex]