Les légionnelles sont des bactéries présentes dans l'eau potable. Lorsque la température
de l'eau est comprise entre 30 °C et 45 °C, ces bactéries prolifèrent et peuvent atteindre,
en 2 ou 3 jours, des concentrations dangereuses pour l'être humain.
On rappelle que um » est l'abréviation de micromètre. Un micromètre est égal à
un millionième de mètre.
1. La taille d'une bactérie légionnelle est 0,8 um.
Exprimer cette taille en met donner le résultat sous la forme d'une écriture scientifique.
2. Lorsque la température de l'eau est 37 °C, cette population de bactéries légionnelles
double tous les quarts d'heure.
Une population de 100 bactéries légionnelles est placée dans ces conditions.
On a créé la feuille de calcul suivante qui permet de donner le nombre de bactéries
légionnelles en fonction du nombre de quarts d'heure écoulés :
B
Nombre de
bactéries
1
A
Nombre de
quarts d'heure.
0
1
2
2
3
4
secondes
5
3
4
6
7
5
8
Sera l'affichage final ? Expliquer.
6
7
9
10
8
a. Dans la cellule B3, on veut saisir une formule que l'on pourra étirer vers le bas dans
la colonne B pour calculer le nombre de bactéries légionnelles correspondant au nombre
de quarts d'heure écoulés. Quelle est cette formule ?
b. Quel est le nombre de bactéries légionnelles au bout d'une heure ?
c. Le nombre de bactéries légionnelles est-il proportionnel au temps écoulé ?
d. Après combien de quarts d'heure cette population dépasse-t-elle dix mille bactéries
légionnelles ?
3. On souhaite tester l'efficacité d'un antibiotique pour lutter contre la bactérie légionnelle.
On introduit l'antibiotique dans un récipient qui contient 104 bactéries légionnelles au temps
t = 0. La représentation graphique, sur l'annexe, à rendre avec la cople, donne le nombre
de bactéries dans le récipient en fonction du temps.
a. Au bout de 3 heures, combien reste-t-il environ de bactéries légionnelles dans le récipient ?
b. Au bout de combien de temps environ reste-t-il 6 000 bactéries légionnelles dans
le récipient ?
c. On estime qu'un antibiotique sera efficace sur l'être humain s'il parvient à réduire de 80 %
le nombre initial de bactéries dans le récipient en moins de 5 heures.
En s'aidant du graphique, étudier l'efficacité de l'antibiotique testé sur l'être humain.
Merci d'avance :)​