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Bonjour,
Pourriez-vous répondre aux questions pour un dm de math à rendre pour demain svp je ne comprends rien
Merci d’avance

81 P on considère les fonctions f et g définies sur
R par :
f(x)= x3 - 2x2+4 et g(x)= x+2
On souhaite résoudre l'inéquation f(x) g(x).
1. Résolution graphique
a. Représenter graphiquement ces deux fonctions sur
la calculatrice en utilisant une fenêtre adaptée.

b. Conjecturer l'ensemble des solutions de cette
inéquation.

2. Résolution algébrique

a. Montrer que l'inéquation
f(x)>g(x) est équiva-
lente à :
(x-2)(x²-1)>_0

b. Résoudre algébriquement cette inéquation et
confronter cette résolution avec le résultat obtenu
graphiquement

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = x³ - 2x² + 4 ; g(x) = x + 2

■ f ' (x) = 3x² - 4x est nulle pour x = 0 ou x = 4/3

■ tableau-résumé :

   x --> -∞       -2   -1      0      +1       4/3     2      +∞

     g ' (x) = 1 donc g est toujours croissante !  

g(x) -> -∞        0    1      2     +3      10/3     4      +∞

f ' (x) ->      croissante   |  décroiss   | croissante

 f(x) -> -∞       -12   1      4     +3     2,815    4      +∞

■ Tu Te débrouilles pour la Casio25 ? ( Menu GRAPH )

■ f(x) = g(x) donne :

  x³ - 2x² - x + 2 = 0

         (x-2) (x²-1) = 0

  (x-2) (x-1) (x+1) = 0

  conclusion : il y a 3 points d' intersection !

   J (-1 ; 1) ; K (1 ; 3) ; et L (2 ; 4) .

■ f(x) > g(x) donne (x-2) (x-1) (x+1) > 0

  donc -1 < x < +1   ou   x > +2

  conclusion : Solution = ]-1 ; 1 [ U ]+2 ; +∞ [ .

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