DM MATHS Bonjour

1) Calculer l'aire de la zone de baignade lorsque AB = 14 m.

2) L'aire de la zone de baignade est-elle toujours la même quelque soit la longueur

AB ? Justifier.

3) Le maître nageur veut en savoir plus sur la façon dont varie l’aire de la zone de

baignade en fonction de la longueur AB. Pour cela, il note AB = x.

a. Exprimer la longueur BC en fonction de x.

b. Montrer que l'aire A(x) de la zone de baignade est A(x) = 128x - 2x².

c. Calculer A(19). Interpréter le résultat par rapport à notre situation.

Partie B

Le maître nageur veut que les baigneurs aient le plus de place possible. Il a donc

utilisé un tableur pour faire afficher sur la première ligne des valeurs de la longueur

AB et sur la deuxième les valeurs correspondantes de l'aire de la zone de baignade.

1) Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule B2 puis étirée vers la droite pour

calculer l'aire de la zone de baignade en fonction de la longueur AB.

2) En utilisant le tableau ci-dessus, réponds aux questions suivantes :

a. Quelle est l'aire de la zone de baignade pour une longueur AB égale à 40 m ?

b. L'aire de la zone de baignade est de 1950 m². Quelles peuvent être les

valeurs possibles de la longueur AB ?

3) Pour quelle valeur de la longueur AB l'aire de la zone de baignade est-elle

maximale ? Quelle est la valeur de cette aire maximale et en déduire les

dimensions de la zone de baignade.

Partie C

Le graphique ci-dessous représente l'aire de la zone de baignade en fonction de la

longueur AB.

1) Expliquer pourquoi la longueur AB varie entre 0 et 64 m.

2) Pour faciliter la surveillance pour cause de mauvais temps, le maître nageur

souhaite obtenir une aire de la zone maximale d'environ 1 500 m².

En utilisant le graphique, donner les valeurs possibles de la longueur AB.

Merci d'avance