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bonjour,
Commençons par les outils dont on aura besoin pour ton exercice :
-Formule de l'aire d'un triangle : (Base * Hauteur ) /2
-Les propriétés des droites remarquables dans le triangle équilatérale.
- Le théorème de Pythagore
Maintenant que notre boîte à outils est complète, passons à l'exercice.
Nous avons un triangle équilatéral ABC de coté 60.
Nous savons donc que la base fera 60.
Nous devons donc pour trouver l'aire, obtenir la valeur de la hauteur.
Nous allons donc tracer la hauteur AH à partir de l'angle A et qui sera donc perpendiculaire à BC.
Dans un triangle équilatérale, les droites remarquables sont confondues.
Notre hauteur est aussi la médiatrice de l'angle BAC. La médiatrice (AH) coupe le coté opposé en deux parties égales. donc HC = 60/2 = 30
Nous avons maintenant un triangle AHC rectangle en H avec notre hypoténuse AC = 60 , HC = 30 et AH = ?
Comme AHC est rectangle en H, on peut se servir du théorème de Pythagore pour établir que
AC² = HC² +AH²
60² = 30² +AH²
3600 = 900 +AH²
3600 -900 = AH²
2700 = AH²
On a deux solutions à ce calcul, mais comme AH est une longueur, on garde la valeur positive donc :
AH = [tex]\sqrt{2700}[/tex]
La valeur n'étant pas exacte, on gardera la racine
Maintenant, nous avons toutes les données dont nous avons besoin.
Base = BC = 60
hauteur = AH = [tex]\sqrt{2700}[/tex] =
On applique notre formule pour l'aire :
Aire : ( 60* [tex]\sqrt{2700}[/tex] ) / 2 = [tex]\sqrt{3600*2700} /2[/tex]= [tex]\sqrt{9720000} /2[/tex] ≈ 1558.85
L'aire du triangle équilatérale ABC est d'environ 1558.85 mm²
