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bjr dans un repere orthonormé (O I J) on donne les points A(-3;0) B(6;3) et C(1;8).Le but d el'exercice est de calculer les coordonnées du point k, centre du cercle $ circonscrit au triangle ABC. 1/ placez A,B,C ds un repere (O I J). Construisez K et tracez le cercle $. 2/on note (x;y) les coordonnées de k dire "k" est le centre du cercle$" équivaut à dire : "KA²=KB² et KB²=KC² " a) calculez KA², KB² et KC² en fonction de x et y b) traduisez en fonction de x et y les égalités KA²=KB² et KB²=KC² 3/ a) deduisez de la question 2. b) que 3x+y=6 et -x+y=2 b) calculez les coordonnées de K .
calculez KA² KA²=(xA-x)²+(yA-y)²=9+6x+x²+y²
KB² = (6-x)²+(3-y)²=45-12x-6y+x²+y²
et KC² =(1-x)²+(8-y)²=65-2x-16y+x²+y²
KA²=KB² donne 9+6x=45-12x-6y soit y=-3x+6 (médiatrice de AB)
et KB²=KC² donne 45-12x-6y=65-2x-16y soit y=x+2 (médiatrice de BC)
K est l'intersection de ces deux droites donc en x=1 et y=3