Réponse :
2) Pythagore dans le triangle rect ABD tu obtiens BD ² = 5a²
d'où BD = a √5
3) façon n°1 : base x hauteur / 2 = 2a x a / 2 = a²
façon n°2 on peut voir aussi base x hauteur /2 = AH x BD / 2
donc on a l'égalité : a² = AH x a√5 / 2
d'où : AH = 2a / √5 en multipliant le numérateur et le dénominateur par √5 tu peux simplifier en AH = 2a √5 / 5
4) a) dans le triangle ABD rect en A les angles B et D sont complémentaires
donc x + D = 90
dans le triangle ADH rect en H les angles A et D sont complémentaires
donc A + D = 90
les 2 égalités imposent angle (DAH) = x
4b) dans le triangle ABD on a tan(x) = AD/AB = a/2a = 1/2
dans le triangle ADH on a : tan(x) = DH/AH
5) on a donc : 1/2 = DH/AH en remplaçant AH par 2a √5 / 5
on obtient : DH = 1/2 x AH = a √5 / 5
6) THalès dans les triangles BAD et BSH
BS/BA = 1,6a/2a = 0,8
BH/BD = il faut calculer BH par Pythagore dans le triangle ABH
perso j'ai trouvé BH = 4a √5 /5
donc BH/BD = [ 4a √5 /5 ] / [ a√5 ] = 4/5 = 0,8
donc d'après réciproque de Thalès, les droites sont parallèles
Explications étape par étape
