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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir,
Il faut utiliser le théorème de Bézout :
a et b son premiers entre eux si il existe un couple de 2 entiers relatifs u et v tels que
au + bv = 1
(n+2)² = n² + 4n + 4 = a
(n+3)(n+1) = n² +n +3n +3 = n² +4n + 3
j'applique le théorème
u (n² + 4n + 4 ) + v ( n² + 4n +3 ) = 1
je dois eliminer les n² et le n , je pose v= -1 et developpe sans le u
n²+4n+4-n²-4n-3 ==>je peux jaouter le u ===> 4u-3 = 1
==> 4 u-3 = 1 ===> 4 u = 4 ==>> u = 1
Il existe un couple u et v ( 1 , -1 ) tel que u((n+2)²) + v ((n+3)(n+1)) = 1
a et b sont premiers entre eux
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