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Bonjour,
Soit f(x) = 8x^3 − 264x^2 − 20160x − 32 une fonction définie sur R
1. Calculer f ' (x) la dérivée de f(x)
f(x) = 8x^3 − 264x^2 − 20160x − 32
f'(x)= 3*8x²-2*264-20160
f'(x)= 24x²-528x-20160
2. Calculer f '(42) et f '(−20)
f'(42)= 24x(42)²-528(42)-20160= ...calculette
f'(-20)= 24x(-20)²-528(-20)-20160= ...calculette
3. En déduire une forme factorisée de f '(x)
f'(x)= 24x²-528x-20160 * on a déjà les 2 solutions x= 42 et x2= -20
f'(x)= 24(x-42)(x+20)
4. Étudier le signe de f '(x) et en déduire les variations de f '(x)
f'(x)= 24x²-528x-20160
Δ= b²-4ac= (-528)²-4(24)(-20160)= 2214144 > 0; donc 2 solutions.
x1= (-(-528)- √2214144)/2(24)= (528-1488)/48= -20
x2= (528+1488)/48= 42
Tableau de signes:
x - ∞ -20 42 + ∞
f'(x) + 0 - 0 +
Tableau de variations :
f(x1)= 8(-20)³ − 264(-20)² − 20160(-20) − 32= 233568
f(x2)= 8(42)³ − 264(42)² − 20160(42) − 32= -719744
x - ∞ -20 42 + ∞
f'(x) + 0 - 0 +
f(x1)
f(x) - ∞ + - f(x2) +
5. Est-ce que la fonction f(x) admet un maximum ou un minimum ? Si oui, calculer sa valeur.
on se base sur le tableau .
