Réponse :
Explications étape par étape
1) f'(x)=-3exp(-3x)+3
pour x< 0 f'(x) <0 sinon f'(x) >0
donc f(x) est decroissante sur -infini à 0 , puis croissante ensuite.
f''(x) = 9 exp(-3x) >0 (car exponentielle toujours positive)
donc f est convexe
2) en +infini , exp(-3x) tend vers 0 et 3x vers infini donc + infini
en -infini exp(-3x) tend bers +infini et domine très largement 3x qui tend vers -infini : donc + infini
3) comme f(0) =-4 , d'après le théorème des valeurs intermediaires , f(x) = 0 a deux solutions , une dans -infini à 0 et l'autre dans 0 a plus infini
4) faire une table de valeur avec calculatrice
on trouve : x= 1,66 à 10-² pres
5) testalpha(5) renvoie false