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Bonsoir (niveau terminale),

J’ai un exercice de probabilités à faire, j’ai réussi à faire toutes les questions sauf la dernière, la voici : « On choisit quatre étudiants au hasard. on admet que le nombre d’étudiants est suffisamment grand pour que ce choix soit assimilé à quatre tirages successifs indépendants avec remise. Calculer la probabilité qu’exactement trois de ces étudiants soient du profil C »


Dans l’énoncé on nous apprend qu’il y a 30% d’étudiants avec un profil C. Mais je ne sais pas comment me servir de cet info pour calculer la probabilité. Je sais aussi que c’est une loi binomiale de paramètres n=4 et p=3/4 mais je ne sais pas quoi mettre en k.


Si quelqu’un pouvait m’aider à résoudre ce problème ce serait génial !

Bonne soirée à vous

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Pour chaque étudiant, il y a deux issues possibles : être de profil C ou ne pas l’être .

La probabilité d’être de profil C est de 0,3.

De plus, on choisit 4 étudiants et le nombre d’étudiants est suffisamment grand pour  que ce choix soit assimilé à un tirage avec remise.

On répète don l’épreuve de Bernoulli précédente 4 fois, de façon identique et  indépendante, on en déduit que l’on est en présence d’un schéma de Bernoulli.

Soit X le nombre d’étudiants étant de profil C, soit le nombre de succès

X suit donc la loi binomiale de paramètres 4 et 0,3.

p ( X = 3 ) =coeff binomial (4, 3) X 0,3^3 X 0,7

                =  4 × 0,027 × 0,7

               = 0,0756

               ≈ 0,076

La probabilité qu’exactement trois de ces étudiants soient du profil C est donc d’environ 0,076

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