Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Il est nécessaire de mettre des (....) pour que l'on voie bien ce qui est au dénominateur.
1)
f(x)=1/(x²-3x+3) mais ce pourrait être : (1/x²) - 3x+3.
On cherche le discriminant de : x²-3x+3 .
Δ=b²-4ac=(-3)²-4(1)(3)=-3 < 0 donc pas de racines.
Donc : x²-3x+3 est tjrs > 0 car le coeff de x² est > 0.
2)
A(x)=xM*yM=x/(x²-3x+3)
3)
A(x) est de la forme u*v avec :
u=x donc u'=1
v=x²-3x+3 donc v'=2x-3
A '(x)=(u'v-uv')/v²=[x²-3x+3-x(2x-3)] / (x²-3x+3)²
A '(x)=(-x²+3)/ (x²-3x+3)²
4)
A '(x) est donc du signe de : -x²+3 qui est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.
-x²+3=0
x²=3
x=-√3 ou x=√3
Variation :
x------------>0.........................√3......................+∞
A '(x)----->............+................0........-...................
A(x)------>...........C...............?............D...................
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
Tu peux calculer A(√3).
5)
Aire max pour xM=√3
Tu calcules f(√3).
On trouve yM=1/(6-3√3)=1/[3(2-√3)]
On n'aime pas garder des racines au dénominateur.
On la faît disparaître en multipliant numé et déno ici par : (2+√3)
yM=(2+√3)/ [3(2-√3)(2+√3)]=(2+√3)/[3(4-3)]
yM=(2+√3)/3
Tu as reconu (a-b)(a+b)=a²-b² dans : (2-√3)(2+√3).
Donc aire max pour :
M(√3;(2+√3)/3
