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Bonjour, pouvez vous m'aider sur un exercice de DM svp (je suis en seconde)

Soit f la fonction définie par f(x) = 20x/x2+1

1) Déterminer l'ensemble de définition de la fonction f.
2) Etudier la parité de la fonction f (c'est à dire montrer que la fonction est paire, impaire ou ni l'un ni l'autre)
3) En utilisant la question 2), construire la courbe représentative de la fonction f sur [0;10]

Merci :)

Sagot :

greencalogero

Réponse :

Bonjour, je vais te donner un coup de main.

Explications étape par étape

Soit la fonction définis sur I et donnée par:

[tex]f(x)=\frac{20x}{x^2+1}[/tex]

1) Chercher l'ensemble de définition I de f, c'est chercher l'ensemble des x pour lesquelles f existe. Dans ce cas, nous avons une fonction rationnelle qui n'existe que si sont dénominateur n'est jamais nul donc si:

x²+1≠0

Or, cette expression ne s'annule jamais sur R donc I=R

2) Pour étudier cette parité, nous allons calculer f(-x):

[tex]f(-x)=\frac{20(-x)}{(-x)^2+1}\\f(-x)=\frac{-20x}{x^2+1}\\f(-x)=-\frac{20x}{x^2+1}\\f(-x)=-f(x)[/tex]

La fonction f est donc impaire

3) Voir pièce jointe

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