Réponse :
f(x) = 2(x - 1)(x + 2)(x - 3)
1) donner l'expression développée de f
f(x) = 2(x² + x - 2)(x - 3)
= 2(x³ - 3 x² + x² - 3 x - 2 x + 6)
= 2(x³ - 2 x² - 5 x + 6)
f(x) = 2 x³ - 4 x² - 10 x + 12
2) calculer l'image de 0 par la fonction f
f(0) = 12
3) dresser le tableau de signes de la fonction f
x - ∞ - 2 1 3 + ∞
x - 1 - - 0 + +
x + 2 - 0 + + +
x - 3 - - - 0 +
f(x) - 0 + 0 - 0 +
4) résoudre l'inéquation f(x) > 0
L'ensemble des solutions est : S = ]- 2 ; 1[U]3 ; + ∞[
Explications étape par étape