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bjr
exemple avec 10!
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 10!
On pense (sans l'écrire) à la décomposition du 1er membre en produit de facteurs premiers :
un 0 à la fin de 10! provient du produit d'un facteur 2 par un facteur 5
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x (2 x 5) ; le nombre de 0 à la fin de 10! dépend du nombre de fois que l'on peut associer un facteur 2 avec un facteur 5
Comme il y a beaucoup plus de facteurs 2 que de facteurs 5, il suffit de compter le nombre de facteurs 5
Il y en a 2.
10! se termine par deux zéros
cas de 50!
50! = 1 × 2 × 3 × 4 × ...... × 49 × 50
il y a (au moins) un facteur 5 dans
5 ; 10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45 ; 50
soit 10 facteurs 5
il y a un second facteur 5 dans 25 et 50
soit 2 facteurs 5 supplémentaires
au total 12 facteurs 5
50! se termine par 12 zéros
