Réponse :
Bonjour je vais te donner un coup de main.
Explications étape par étape
1) On appelle A(carré) l'aire du carré qui est donné par:
A(carré)=A(GRIS)+A(SEI)+A(RGA)
A(GRIS)=A(carré)-A(SEI)-A(RGA)
SEI et RGA sont des triangles rectangles donc leur aire est (L×l)/2
A(GRIS)=[GA]²-([EI]×[SE])/2)-([GA][RA]/2)
150=20²-((20-x)(20-x))/2)-(20²/2)
150=400-200-(400-20x-20x+x²)/2
150=200-200-20x+x²/2
150=-20x+x²/2
x²/2-20x+150=0
x²-40x+300=0---->CQFD
2) On part de:
(x-10)(x-30)=x²-30x-10x+300
(x-10)(x-30)=x²-40x+300---->CQFD
3) On va donc résoudre l'équation:
x²+40x+300=0
(x-10)(x+30)=0 (voir question précédente)
Un produit de facteur est nul si et seulement l'un des facteurs est nul donc si:
x-10=0⇒x=10
x-30=0⇒x=30
Seule la solution x=10 est valable car 30 est supérieur à 20 et que 0<x<20
