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Bonjour je n arrive pas à faire cet exercice pouvez-vous m aider ?
Merci en avance
Exercice 1: Soit (E) l'équation différentielle 2y' = 3y + 6x +1.
1. Déterminer les réels a et b tels que fp(x) = ax + b est solution de (E).
2. Écrire et résoudre l'équation homogène associée à (E).
3. Déterminer l'ensemble des solutions de (E).

Sagot :

Tenurf

Bjr,

1. Si la fonction qui à x réel associe f(x)=ax+b est solution de l'équation différentielle alors

2f'(x)=3f(x)+6x+1

2a=3ax+3b+6x+1

(3a+6)x+3b-2a+1=0

ce qui donne 3a+6=0 <=> a=-2

et 3b-2a+1=0 <=> 3b=-5 <=> b=-5/3

2. l'équation homogène est 2y'=3y

les solutions sont de la forme

y(x)=exp(3/2x) +C avec C réel

3.

Les solutions de (E) sont donc de la forme

exp(3/2x)-2x-5/3 +C avec C réel

Merci

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