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Sagot :
bjr
aire du grand carré = côté * côté = côté²
= (x+ 10 + x )²
= (2x + 10)²
= 4x² + 40x + 40
il faut donc que
4x² + 40x + 100 < 225
soit 4x² + 40x - 125 < 0
et comme (2x-5) (2x+25) = 4x² + 50x - 10x - 125 = 4x² + 40x - 125
on a bien à résoudre
(2x-5) (2x+25) < 0
tableau de signes
2x - 5 > 0 qd x > 5/2 => x > 2,5
et 2x+25 > 0 qd x > -25/2 => x > -12,5
x -inf - 12,5 2,5 +inf
2x-5 - - +
2x+25 - + +
( ) ( ) + - +
il faut donc que x soit compris entre -12,5 et 2,5
donc entre 0 et 2,5 puisque x ne peut pas être négatif
Réponse :
coté grand carré = 10+2x
A grand carré = (10+2x)²
Pour des raisons économiques, l'aire du grand carré ainsi formé ne doit pas dépasser 225 cm
---> (10+2x)²<225
on factorise (10+2x)²-225<0
(10+2x)²-15²<0
(10+2x-15)(10+2x+15)<0
(2x-5)(2x+25)<0
2x-5<0⇔2x<5⇔x<5/2<2,5
2x+25<0⇔2x<-25⇔x<-25/2<-12/5
on garde x<2,5cm
---> pour repondre au critere la largeur de la bande colorée doit etre comprise entre 0 et 2,5cm
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